پیوندهای مفید
اخبار و اعلانات
آمار
| تعداد نشریات | 41 |
| تعداد شماره‌ها | 1,161 |
| تعداد مقالات | 10,009 |
| تعداد مشاهده مقاله | 18,709,406 |
| تعداد دریافت فایل اصل مقاله | 12,998,140 |
Numerical Solution of Optimal Heating of Temperature Field in Uncertain Environment Modelled by the use of Boundary Control | ||
| Control and Optimization in Applied Mathematics | ||
| مقاله 2، دوره 1، شماره 2، دی 2016، صفحه 23-38 اصل مقاله (824.04 K) | ||
| نوع مقاله: Applied Article | ||
| نویسندگان | ||
| Ali Nehrani* 1؛ Mohammad Keyanpour2 | ||
| 1faculty of mathematical sciences, university of guilan, rasht, iran | ||
| 2Faculty of mathematical sciences, University of Guilan, Rasht, Iran | ||
| چکیده | ||
| In the present paper, optimal heating of temperature field which is modelled as a boundary optimal control problem, is investigated in the uncertain environments and then it is solved numerically. In physical modelling, a partial differential equation with stochastic input and stochastic parameter are applied as the constraint of the optimal control problem. Controls are implemented as Dirichlet boundary conditions and representing the heating elements on the boundary of the field. In numerical quantification, stochastic input and parameter are approximated via Karhunen-Lo'eve expansion and inserted to the problem. In fact, for numerical discretization of the problem stochastic Galerkin method is applied to generalize polynomial chaos. Numerical optimization is performed via gradient method. The problem is fully implemented and in order to show the applicability of the method, numerical examples are solved and numerical results are represented through figures. | ||
| کلیدواژه‌ها | ||
| Boundary optimal control؛ Stochastic partial differential equation؛ Stochastic quantification؛ Gradient method | ||
| عنوان مقاله [English] | ||
| حل عددی گرمادهی بهینه میدان دمایی در محیط تصادفی مدل‌سازی شده با استفاده از کنترل مرزی | ||
| چکیده [English] | ||
| در مقاله حاضر مسئله گرمادهی بهینه یک میدان دمایی در یک محیط تصادفی با استفاده از کنترل بهینه مرزی فرمول‌بندی شده و به صورت عددی حل شده است. در مدل‌سازی فیزیکی از معادلات با مشتقات جزئی با پارامترهای تصادفی به عنوان قید استفاده شده است. کنترل‌ها به صورت شرایط دیریکله به معادله اعمال شده اند که مدل المنت‌های گرمایی روی مرز میدان هستند و به صورت توابع تصادفی در نظر گرفته شده‌اند. در گسسته‌سازی عددی ورودی و پارامتر تصادفی با استفاده از توسیع کارهونن-لوئو بسط داده شده و به مسئله اعمال شده‌اند. برای گسسته‌سازی عددی از روش گالرکین تصادفی و با استفاده از چندجمله‌ای‌های آشوب تعمیم‌یافته استفاده شده است. بهینه‌سازی عددی با استفاده از روش گرادیان انجام شده است. مسئله به صورت کامل پیاده‌سازی شده و برای نشان دادن کارایی روش، مثال‌ها و نتایج عددی ارائه و با استفاده از نمودارها نمایش داده شده‌اند. | ||
| کلیدواژه‌ها [English] | ||
| کنترل بهینه مرزی, معادله با مشتقات جزئی تصادفی, تصویرسازی تصادفی, روش گرادیان | ||
| مراجع | ||
|
[1] Deb M. K., Babuska I., Oden J. T. (2001). `` Solution of stochastic partial differential equations using Galerkin finite element techniques ", Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 190, 6359-6372.
[2] Ghanem R., Spanos P. (1991). ``Stochastic finite elements: a spectral approach", Springer-Verlag, New York.
[3] Karhunen K. (1947). `` Uber lineare methoden in der wahrscheinlichkeitsrechnung ", Annales Academiæ Scientiarum Fennice, 37.
[4] Kunisch K., Vexler B. (2007). `` Constrained Dirichlet boundary control in $L^2$ for a class of evolution equations '', SIAM Journal on Control and Optimization, 46, 1726-1753.
[5] Lagnese J. E., Leugering G. (2000). `` Dynamic domain decomposition in approximate and exact boundary control in problems of transmission for wave equations '', SIAM Journal on Control and Optimization, 38, 503-537.
[6] Lee H. C., Lee J. (2013). `` A stochastic Galerkin method for stochastic control problems ", Communications in Computational Physics, 14, 77-106.
[7] Liu. J. (2001) `` Uncertainty analysis of temperature prediction of biological bodies subject to randomly spatial heating ", Journal of Biomechanics, 34, 1637-1642.
[8] Lo'eve M. (1946). `` Fonctions al'eatoires de second ordre ", Revue des sciences de l'eau, 84, 195-206.
[9] Lord G. J., Powell C. E., Shardlow T. (2014). `` An introduction to computational stochastic PDEs ", Cambridge University Press.
[10] McKinney D., Savitsky A. (2003). `` Basic optimization models for water and energy '', Technical Report: University of Texas management, Austin.
[11] Nulman J., Krusius J. P., Gat A. (1985). `` Rapid thermal processing of thin gate dielectrics-oxidation of silicon '', Electron Device Letters, IEEE, 6, 205-208.
[12] Park H. M., Lee W. J. (2002). `` A new numerical method for the boundary optimal control problems of the heat conduction equation '', International Journal for Numerical Methods in Engineering, 53, 1593-1613.
[13] Park H. M., Yoon Y. T., Kim O. Y. (1999). `` Optimal control of rapid thermal processing systems by empirical reduction of modes '', Industrial and Engineering Chemistry Research, 38, 3964 -3975.
[14] Sepahvand K., Marburg S., Hardtke H. J., (2010). `` Uncertainty quantification in stochastic systems using polynomial chaos expansion ", International Journal of Applied Mechanics, 2, 305-353.
[15] Schwab C., Gittelson C. J. (2011). `` Sparse tensor discretizations of high dimensional parametric and stochastic PDEs '', Acta Numerica, 20, 291-467.
[16] Schwab C., Todor R. A. (2006). `` Karhunen-Lo'eve approximation of random fields by generalized fast multiple methods ", Journal of Computational Physics, 217, 100-122.
[17] Swiler L. P., Paez T. L., Mayes R. L. (2009). `` Epistemic uncertainty quantification tutorial '', In proceedings of the 27-th International Modal Analysis Conference, Orlando, Florida.
[18] Tiesler H., Kirby R. M., Xiu D., Preusser D. (2012). `` Stochastic collocation for optimal control problems with stochastic pde constraints '', SIAM Journal on Control and Optimization, 50, 2659-2682.
[19] Troltzsch F. (2010). `` Optimal control of partial differential equations: theory, methods and applications", American Mathematical Society.
[20] William O. L., Helton J. C., Joslyn C. A., Wojtkiewicz S. F., Ferson S. (2004). `` Challenge problems: uncertainty in system response given uncertain parameters '', Reliability Engineering and System Safety, 85, 11-19.
[21] Xiu D. (2010). `` Numerical methods for stochastic computations: a spectral method approach ", Princeton University Press.
[22] Xiu D., Karniadakis G. E. (2002). `` The Wiener-Askey polynomial chaos for stochastic differential equations ", SIAM journal on scientific computing, 24, 619-644.
[23] Xiu D., Karniadakis G. E. (2002). `` Modeling uncertainty in steady state diffusion problems via generalized polynomial chaos '', Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 191, 4927-4948.
[24] Xiu D., Karniadakis G. E. (2003). `` A new stochastic approach to transient heat conduction modelling with uncertainty ", International Journal of Heat and Mass Transfer, 46, 4681-4693.
[25] Zhang Y. (2013). `` Efficient uncertainty quantification in aerospace analysis and design '', Ph.D Dissertation, Missouri University of Science and Technology. | ||
|
آمار تعداد مشاهده مقاله: 2,780 تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 2,164 |
||