
تعداد نشریات | 41 |
تعداد شمارهها | 1,143 |
تعداد مقالات | 9,835 |
تعداد مشاهده مقاله | 18,097,083 |
تعداد دریافت فایل اصل مقاله | 12,647,395 |
Solving System of Nonlinear Equations by using a New Three-Step Method | ||
Control and Optimization in Applied Mathematics | ||
مقاله 4، دوره 1، شماره 2، دی 2016، صفحه 53-62 اصل مقاله (504.4 K) | ||
نوع مقاله: Research Article | ||
نویسندگان | ||
Mehdi Ahmadi* 1؛ Hamid Esmaeili2؛ R Erfanifar2 | ||
1Department of Mathematics, Malayer University, Malayer, Iran. | ||
2Department of Mathematics, Bu-Ali Sina University, Hamedan, Iran. | ||
چکیده | ||
In this paper, we suggest a fifth order convergence three-step method for solving system of nonlinear equations. Each iteration of the method requires two function evaluations, two first Fr'{e}chet derivative evaluations and two matrix inversions. Hence, the efficiency index is $5^{1/({2n+4n^{2}+\frac{4}{3}n^{3}})}$, which is better than that of other three-step methods. The advantages of the method lie in the feature that this technique not only achieves an approximate solution with high accuracy, but also improves the calculation speed. Also, under several mild conditions the convergence analysis of the proposed method is provided. An efficient error estimation is presented for the approximate solution. Numerical examples are included to demonstrate the validity and applicability of the method and the comparisons are made with the existing results. | ||
کلیدواژهها | ||
Nonlinear equations؛ Iterative method؛ Convergence order؛ Efficiency index | ||
عنوان مقاله [English] | ||
حل دستگاه معادلات غیرخطی با استفاده از یک روش سه گامی جدید | ||
نویسندگان [English] | ||
مهدی احمدی1؛ حمید اسمعیلی2؛ رافعه عرفانی فر2 | ||
1دانشگاه ملایر، دانشکده ریاضی و آمار | ||
2دانشگاه بوعلی سینا، دانشکده ریاضی | ||
چکیده [English] | ||
در این مقاله، یک روش سه گامی مرتبه پنج برای حل دستگاه معادلات غیرخطی ارائه می دهیم. که در آن هر تکرار روش مستلزم محاسبه دو تابع، دو مشتق فرشه تابع و دو ماتریس معکوس می باشد. بنابراین اندیس کارایی روش فوق برابر $5^{\frac{1}{2n+4n^{2}+\frac{4}{3}n^{3}}}$ می باشد که اندیس کارایی روش فوق نسبت به روش های سه گامی دیگر بهتر است. از مزیتهای روش میتوان به تعداد تکرار، سرعت و دقت بالا اشاره کرد. نتایج عددی به دست آمده نشان از برتری روش فوق نسبت به دیگر روشهای سه گامی میباشد. | ||
کلیدواژهها [English] | ||
معادلات غیرخطی, روشهای تکراری, مرتبه همگرایی, اندیس کارایی | ||
مراجع | ||
[1] Babajee D. K. R., Dauhoo M. Z., Darvishi M. T., Barati A. (2008). ``A note on the local convergence of iterative methods based on Adomian decomposition method and 3-node quadrature rule", Applied Mathematics and Computation, 200, (1), 452-458.
[2] Cordero A., Hueso J. L., Mart'inez E., Torregrosa J. R. (2010). ``A modified Newton-Jarratt's composition", Numerical Algorithms, 55, 87-99.
[3] Cordero A., Hueso J . L., Mart'inez E., Torregrosa J. R. (2012). ``Increasing the convergence order of an iterative method for nonlinear systems", Applied Mathematics Letters, 25, 2369-2374.
[4] Cordero A., Torregrosa J. R. (2007). ``Variants of Newton method using fifth-order quadrature formulas", Applied Mathematics and Computation, 190, 686-698.
[5] Darvishi M. T., Barati A. (2007). ``A fourth-order method from quadrature formulae to solve systems of nonlinear equations", Applied Mathematics and Computation, 188, 257-261.
[6] Grau-S'anchez M., Grau `A., Noguera M. (2011). ``Ostrowski type methods for solving systems of nonlinear equations", Applied Mathematics and Computation, 218, 2377-2385.
[7] Homeier H. H. H. (2004). ``A modified Newton method with cubic convergence: The multivariable case", Journal of Computational and Applied Mathematics, 169, 161-169.
[8] Kelley C. T. (2003). ``Solving nonlinear equations with Newton's method", SIAM, Philadelphia.
[9] Nedzhibov G. H. (2008). ``A family of multi-point iterative methods for solving systems of nonlinear equations", Journal of Computational and Applied Mathematics, 222, (2), 244-250.
[10] Rheinboldt W. C. (1998). ``Methods for solving systems of nonlinear equations", SIAM, Philadelphia.
[11] Sauer T. (2012). ``Numerical analysis", 2nd Edition, Pearson.
[12] Semenov V. S. (2007). ``The method of determining all real nonmultiple roots of systems of nonlinear equations", Computational Mathematics and Mathematical Physics, 47, 1428-1434.
[13] Soleymani F., Lotfi T., Bakhtiari P. (2014). ``A multi-step class of iterative methods for nonlinear systems", Optimization Letters, 8, 1001-1015.
[14] Wang X., Kou J., Li Y. (2009). ``Modified Jarratt's method with sixth-order convergence", Applied Mathematics Letters, 22, 1798-1802.
[15] Weerakoon S., Fernando T. G. I. (2000). ``A variant of Newton's method with accelerated third-order convergence", Applied Mathematics Letters, 13, (8), 87-93. | ||
آمار تعداد مشاهده مقاله: 5,095 تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 3,092 |